Al-Tusi introduce en el Taḥrīr al-Majisṭī (Comentario al Almagesto, 1247) el 'par de Tusi': mecanismo geométrico que genera movimiento lineal a partir de dos círculos en rotación, eliminando el ecuante ptolemaico sin violar el principio de movimiento uniforme circular. Es el primer tratamiento de la trigonometría esférica como disciplina matemática autónoma, separada de la astronomía. Su Tratado del cuadrilátero (c. 1260) expone los seis casos del triángulo esférico rectángulo. Copérnico utiliza el par de Tusi casi sin modificaciones en De Revolutionibus (1543), aunque no lo cita. Funda el observatorio de Maragha (1259), el primero institucionalizado con programa de investigación colectiva.