Arthur generalizó la fórmula de la traza de Selberg a grupos reductores algebraicos arbitrarios en una serie de artículos publicados entre 1978 y 1988. Introduciendo operadores de truncamiento y resolviendo problemas de convergencia, construyó la herramienta analítica central del Programa de Langlands moderno para relacionar espectros automorfos con representaciones de grupos.