A finales de los años 1920, la física se enfrentaba a una paradoja sin resolver sobre el comportamiento de los electrones dentro de un metal. Por un lado, el modelo de electrones libres de Sommerfeld —que tratan a los electrones de conducción como un gas que se mueve sin obstáculos dentro del metal— explicaba razonablemente bien algunas propiedades térmicas y eléctricas, pero ignoraba por completo que los electrones se mueven en realidad dentro de una red cristalina periódica de iones. Por otro lado, tratar a cada electrón como ligado a su átomo de origen explicaba el comportamiento de los electrones internos, pero no servía para electrones de conducción que claramente se desplazan por todo el cristal. Felix Bloch, estudiante doctoral de Werner Heisenberg en Leipzig, resolvió esta tensión en el verano de 1928 con una idea que combinaba ambos mundos: demostró matemáticamente que, si el potencial eléctrico que siente un electrón es periódico —como lo es necesariamente en cualquier red cristalina ordenada—, entonces la solución de la ecuación de Schrödinger para ese electrón debe tener la forma de una onda plana modulada por una función que comparte la misma periodicidad que la red. Estas soluciones, hoy llamadas funciones de Bloch, no son ni el electrón completamente libre de Sommerfeld ni el electrón completamente atado de un átomo aislado, sino una síntesis matemática exacta de ambos límites. La consecuencia inmediata, que el propio Bloch desarrolló en la misma tesis, es la existencia de bandas de energía permitidas y prohibidas (gaps) para los electrones de un cristal —el marco conceptual que, desarrollado poco después por Alan Herries Wilson, explicaría por primera vez de forma rigurosa por qué algunos materiales son metales, otros son aislantes y otros, los semiconductores, ocupan un término intermedio crucial. El teorema de Bloch es el punto de partida obligado de toda la física de bandas que vendría después —incluidas las técnicas de cálculo de Slater, Herring y sus sucesores— y la base teórica última de toda la electrónica de estado sólido moderna, desde el transistor hasta el microprocesador.