János Bolyai desarrolla independientemente una geometría consistente en la que el postulado de las paralelas de Euclides no se cumple. Su trabajo, publicado como apéndice al tratado matemático de su padre Farkas Bolyai en 1832, describe el mismo sistema que Lobachevski había publicado en ruso en 1829. Gauss había llegado a conclusiones similares sin publicarlas. Los tres desarrollos son independientes y constituyen la fundación de la geometría no euclidiana.