Paul Cohen demuestra en 1963, en Proceedings of the National Academy of Sciences, que la hipótesis del continuo es independiente de los axiomas de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección (ZFC): no puede demostrarse ni refutarse a partir de ellos. Cohen desarrolla para ello la técnica del "forcing", un método completamente nuevo de construcción de modelos de teoría de conjuntos que se convertiría en herramienta estándar de la lógica matemática posterior. Junto con el resultado anterior de Kurt Gödel (1940, que demostró que la hipótesis es consistente con ZFC), el trabajo de Cohen completa la determinación del estatus lógico de uno de los problemas más antiguos de la teoría de conjuntos, planteado originalmente por Cantor en 1878. Cohen recibió el Fields Medal en 1966, siendo hasta la fecha de esta entrada el único matemático laureado por un trabajo de lógica matemática.