John Thompson, junto con Walter Feit, demuestra en 1963, en un artículo de 255 páginas publicado en Pacific Journal of Mathematics, que todo grupo finito de orden impar es resoluble —la conjetura de Burnside, formulada en 1911 y considerada durante décadas uno de los problemas abiertos centrales de la teoría de grupos finitos. La demostración, de extraordinaria complejidad técnica para su época, marca el inicio del programa de clasificación de los grupos simples finitos, uno de los grandes proyectos colectivos de la matemática del siglo XX. Aunque el resultado es estrictamente conjunto entre Thompson y Feit, solo Thompson recibió el Fields Medal en 1970, ya que Feit no cumplía los requisitos de edad del premio en ese momento.