En 1926, Enrico Fermi y Paul Dirac desarrollan de forma independiente la estadística cuántica que describe el comportamiento colectivo de partículas que obedecen el principio de exclusión de Pauli —los fermiones, categoría a la que pertenecen los electrones—. Fermi publica primero en febrero de 1926 ('Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico'); Dirac llega al mismo resultado en agosto desde un formalismo más general de mecánica cuántica. La estadística de Fermi-Dirac establece que no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico (principio de Pauli) y define la función de distribución que describe cuántos electrones ocupan cada nivel de energía a una temperatura dada. Esto resuelve un problema que la física clásica no podía explicar: por qué los metales no tienen calores específicos anómalos a temperatura ambiente. La estadística de Fermi-Dirac es un ingrediente esencial de la teoría de bandas de Bloch (1928): para calcular cuántos electrones pueblan la banda de conducción y cuántos permanecen en la banda de valencia —y por tanto si un material conduce o no la electricidad— es imprescindible aplicar la distribución de Fermi-Dirac. El concepto de nivel de Fermi, que delimita la energía máxima de los electrones a cero absoluto, es central en la física de semiconductores y en el diseño del transistor.