Michael Freedman demuestra en 1981-1982 la conjetura de Poincaré topológica para dimensión 4: toda variedad topológica cerrada y simplemente conexa de dimensión 4 es homeomorfa a la esfera 4-dimensional. El resultado, publicado en Journal of Differential Geometry, completa —junto con el trabajo de Smale para dimensión 5 o más (1961) y la demostración posterior de Perelman para dimensión 3 (2002-03)— la clasificación topológica de la conjetura de Poincaré en todas las dimensiones, dejando la dimensión 4 como la única en la que el problema diferenciable análogo (la "conjetura de Poincaré diferenciable suave") permanece todavía abierto. Freedman recibió el Fields Medal en 1986.