Évariste Galois desarrolla la teoría de grupos en una serie de manuscritos redactados la noche antes de su muerte (1832), introduciendo el concepto de grupo, subgrupo normal y grupo resoluble. Demuestra que una ecuación polinómica es resoluble por radicales si y solo si su grupo de Galois es resoluble, fundando el álgebra abstracta moderna y el programa de clasificación de grupos finitos.