A lo largo de los años 1980, Mikhail Gromov transforma de manera profunda el modo en que los matemáticos estudian los grupos infinitos, introduciendo una perspectiva geométrica radicalmente nueva: en lugar de analizar un grupo mediante sus propiedades algebraicas internas, Gromov propone tratarlo como un objeto geométrico por derecho propio, dotándolo de una métrica —la llamada métrica de la palabra— y estudiando su geometría a gran escala, ignorando deliberadamente los detalles finos de corto alcance. Su artículo de 1987, "Hyperbolic Groups", introduce y formaliza la clase de grupos hiperbólicos: aquellos cuya geometría a gran escala se asemeja a la del espacio hiperbólico, un concepto que generaliza con enorme alcance la noción más restringida que William Thurston había desarrollado para el caso específico de las variedades hiperbólicas tridimensionales. Gromov desarrolla además la convergencia de Gromov-Hausdorff, una herramienta que permite comparar rigurosamente espacios métricos de naturaleza muy distinta entre sí —comparando, por ejemplo, cómo se ve un espacio curvado "desde muy lejos"— que resultaría decisiva para el desarrollo posterior de la geometría de Ricci y, de forma notable, para las herramientas que Grigori Perelman emplearía dos décadas después en su demostración de la conjetura de Poincaré. El conjunto de su obra —que incluye también contribuciones fundacionales a la geometría simpléctica mediante las curvas pseudoholomorfas y los invariantes de Gromov-Witten, y al estudio de ecuaciones diferenciales parciales mediante el principio de homotopía— le ha sido descrito como una revolución de la geometría riemanniana en su totalidad, y estableció la teoría geométrica de grupos como una disciplina matemática propia y diferenciada.