Alexander Grothendieck introduce a partir de 1960, en el Institut des Hautes Études Scientifiques de París, la teoría de esquemas, publicada en dos grandes series: los Éléments de géométrie algébrique (EGA, con la colaboración de Jean Dieudonné, 1960-1967) y el Séminaire de géométrie algébrique (SGA, 1960-1969). La teoría de esquemas generaliza y reformula por completo los fundamentos de la geometría algebraica establecidos por André Weil en 1946, unificándola además con buena parte de la teoría de números, y proporciona el aparato técnico necesario —en particular, la cohomología étale— para abordar las conjeturas de Weil, que Pierre Deligne demostraría finalmente en 1973-74. Grothendieck recibió el Fields Medal en 1966, pero declinó viajar al congreso de Moscú para recogerlo personalmente, en protesta por la expansión militar de la Unión Soviética; su activismo político incluyó también impartir clases de teoría de categorías en los bosques cercanos a Hanói mientras la ciudad era bombardeada, como protesta contra la guerra de Vietnam.