Felix Hausdorff publicó en Mathematische Annalen (marzo de 1918) la formalización de la dimensión no entera y la medida exterior que lleva su nombre. El trabajo introducía una forma de medir el tamaño de conjuntos geométricos complejos en espacios métricos, generalizando longitud, área y volumen a valores fraccionarios. Considerado por la comunidad matemática de su época una abstracción sin aplicación, Mandelbrot lo rescató décadas después como la piedra angular de la geometría fractal: la definición de fractal en The Fractal Geometry of Nature (1982) se basa explícitamente en que la dimensión de Hausdorff-Besicovitch supera a la dimensión topológica.