Werner Heisenberg, con apenas veintitrés años y mientras se recupera de una fuerte alergia en la isla de Helgoland, formula en 1925 la primera versión matemáticamente completa de la mecánica cuántica. Heisenberg abandona deliberadamente la idea de "órbitas" de electrones del modelo de Bohr —que considera inobservable y por tanto metafísica más que física— y construye una teoría basada exclusivamente en cantidades directamente medibles, como frecuencias e intensidades de las líneas espectrales. Max Born, su supervisor en la Universidad de Gotinga, reconoce que las reglas de cálculo que Heisenberg ha desarrollado de forma intuitiva corresponden exactamente al álgebra de matrices —entonces una rama abstracta de las matemáticas prácticamente desconocida para los físicos—, y junto con Pascual Jordan formaliza la teoría como "mecánica matricial". Heisenberg formula además en 1927 el principio de incertidumbre, que establece un límite fundamental e irreductible —no producto de limitaciones técnicas de medición, sino de la naturaleza misma de la realidad cuántica— a la precisión con que pueden conocerse simultáneamente la posición y el momento de una partícula. La mecánica matricial de Heisenberg resultaría ser matemáticamente equivalente a la mecánica ondulatoria que Erwin Schrödinger formularía de forma independiente meses después, dos caminos distintos hacia la misma teoría física completa.