Para 1964, los métodos heredados de Herring, Slater y sus sucesores habían hecho posible calcular las bandas de energía de cristales con un solo electrón moviéndose en un potencial efectivo, pero el problema de fondo —resolver con precisión un sistema de muchos electrones que se repelen entre sí— seguía pareciendo, en principio, irresoluble sin manejar la función de onda completa de todos los electrones a la vez, un objeto matemático cuya complejidad crece de forma explosiva con el número de partículas. Pierre Hohenberg, entonces investigador visitante en la École Normale Supérieure de París, y Walter Kohn, consultor habitual de Bell Labs donde había trabajado de cerca con Conyers Herring y Joaquin Luttinger, demostraron en 1964 un resultado que cambiaba radicalmente los términos del problema: probaron que la energía del estado fundamental de un sistema de electrones interactuantes está determinada de forma única y exacta por la densidad electrónica del sistema —una función mucho más simple, que depende solo de tres coordenadas espaciales, en contraste con la función de onda completa, que depende de las coordenadas de todos los electrones simultáneamente. El teorema de Hohenberg-Kohn demostraba que ese funcional universal de la densidad existe, pero no decía cómo calcularlo en la práctica. Esa pieza llegó al año siguiente, cuando Kohn, de regreso en la Universidad de California en San Diego, formuló junto con su nuevo investigador postdoctoral Lu Jeu Sham un procedimiento práctico: reformular el problema como un conjunto de ecuaciones autoconsistentes de un solo electrón —formalmente análogas a las ecuaciones de Hartree-Fock, pero exactas en principio— en las que toda la complejidad de las interacciones entre electrones queda encapsulada en un único término de intercambio y correlación. Aunque ese término exacto sigue siendo desconocido y debe aproximarse en la práctica, las ecuaciones de Kohn-Sham convirtieron la teoría del funcional de la densidad (DFT) en el método de cálculo de estructura electrónica más utilizado de la física, la química y la ciencia de materiales contemporáneas, empleado hoy en conjunción con los métodos de pseudopotencial y de ondas aumentadas heredados de Herring y Slater para diseñar semiconductores, catalizadores, fármacos y baterías por simulación computacional antes de sintetizarlos en un laboratorio.