Laurent Lafforgue completa en 2002, tras más de seis años de trabajo continuo, la demostración del programa de Langlands para el grupo lineal general GL(n) sobre cuerpos de funciones, extendiendo a dimensión arbitraria el caso GL(2) que Vladimir Drinfeld (Fields Medal 1990) había resuelto en 1974. El resultado, de extraordinaria complejidad técnica, establece una correspondencia profunda entre representaciones automorfas y representaciones de Galois en este contexto aritmético, consolidando una de las líneas de investigación más ambiciosas de la geometría aritmética de finales del siglo XX. Lafforgue recibió el Fields Medal en 2002.