Joseph-Louis Lagrange desarrolla el cálculo de variaciones en una serie de cartas a Euler (1755-1760), obteniendo las ecuaciones de Euler-Lagrange que permiten encontrar funciones que minimizan o maximizan un funcional. El marco se convierte en la herramienta fundamental para formular y resolver problemas de superficies mínimas, mecánica analítica y física teórica moderna.