Nikolái Lobachevski publica en 1829 en el Kazansky Vestnik la primera descripción de una geometría que niega el postulado de las paralelas de Euclides, construyendo un sistema coherente en el que por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas. Es la primera ruptura documentada con la geometría euclidiana en 2.000 años. János Bolyai desarrolla de forma independiente la misma geometría en 1832 (Hungría), sin conocimiento de Lobachevski. Carl Friedrich Gauss había llegado a conclusiones similares pero no las publicó; al conocer el trabajo de Lobachevski escribió en privado que nada en él le sorprendía, sin citarlo públicamente. La geometría hiperbólica es hoy fundamento de la relatividad general de Einstein y de la topología moderna.