En 1967, Benoit Mandelbrot publica en Science un artículo con un título deliberadamente provocador: "¿Cuánto mide la costa de Bretaña?". La respuesta, demuestra Mandelbrot retomando una observación olvidada del meteorólogo Lewis Fry Richardson, es que la pregunta carece de sentido fijo: cuanto más pequeña es la regla de medición empleada, más larga resulta la costa, porque cada tramo recto revela, a mayor resolución, una sinuosidad adicional que se repite a escalas cada vez menores. Mandelbrot formaliza esta propiedad —la autosimilitud a través de las escalas— mediante el concepto de dimensión fraccional: mientras una línea recta tiene dimensión 1 y un plano dimensión 2, una costa irregular puede tener una dimensión intermedia, no entera, que cuantifica objetivamente su grado de rugosidad. En 1975 acuña el término "fractal", del latín "fractus" (roto, fragmentado), para nombrar esta clase de objetos geométricos, y desarrolla la teoría con detalle técnico en "Les Objets Fractals" (1975) y, de forma más visual y accesible, en "The Fractal Geometry of Nature" (1982), profusamente ilustrado con las primeras imágenes generadas por ordenador de estas estructuras. Mandelbrot demuestra que fenómenos naturales que la geometría euclidiana describía de forma muy pobre —costas, montañas, nubes, redes fluviales, ramificaciones de árboles, vasos sanguíneos— exhiben todos esta misma propiedad de autosimilitud fraccional. El campo trasciende rápidamente la geometría pura: los fractales se convierten en herramienta de modelización en física del caos, ciencia de materiales, biología, sismología y, de forma notable, en el propio Mandelbrot, en el análisis de mercados financieros, donde había aplicado ya en 1963 ideas similares al estudio de las fluctuaciones del precio del algodón.