En enero de 1965, Roger Penrose publica "Gravitational collapse and space-time singularities", el primer resultado riguroso desde Einstein que demuestra, sin asumir simetría perfecta, que el colapso gravitacional de una estrella suficientemente masiva conduce inevitablemente a una singularidad del espacio-tiempo. Penrose introduce el concepto clave de "superficie atrapada cerrada" —una región donde ni la luz ni la materia pueden escapar— para probar el resultado de forma puramente topológica, sin depender de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein. Hawking, inspirado directamente por este trabajo, extiende el método entre 1965 y 1970 a contextos cosmológicos, demostrando que condiciones físicas razonables implican que el propio universo debió comenzar en una singularidad: el Big Bang. La culminación de este programa conjunto es el artículo de 1970 "The singularities of gravitational collapse and cosmology", firmado por ambos, que establece el teorema general de incompletitud geodésica bajo cuatro condiciones físicas mínimas. Estos teoremas no demuestran que los agujeros negros existan en el universo real —esa cuestión queda abierta a las conjeturas de censura cósmica que Penrose desarrollaría después— pero sí establecen que, dadas ciertas condiciones físicas razonables, la relatividad general predice la existencia de singularidades como consecuencia matemática ineludible, transformando la singularidad de una rareza sospechosa de las soluciones exactas a una característica genérica de la teoría.