El método de ondas planas ortogonalizadas (OPW) que Conyers Herring había propuesto en 1940 resolvía el problema de la convergencia, pero a un coste práctico considerable: cada cálculo exigía manejar explícitamente las funciones de onda completas de los electrones de core, lo que mantenía el procedimiento como una herramienta poderosa pero pesada de aplicar a materiales reales. James C. Phillips, físico teórico que se había incorporado en 1956 al grupo de Bell Labs dirigido precisamente por Herring, pasó esos años desarrollando un pseudopotencial empírico para ajustar los gaps de energía covalentes del silicio y el germanio, pero buscaba una versión derivada desde primeros principios en lugar de ajustada empíricamente. En Berkeley, junto con Leonard Kleinman —entonces estudiante de doctorado, quien según su propio relato autobiográfico se preguntó explícitamente por qué no "imitar" el procedimiento de ortogonalización del OPW en lugar de los pseudopotenciales aproximados que circulaban en la literatura— ambos demostraron en 1959 un resultado decisivo: el formalismo OPW de Herring es matemáticamente equivalente a resolver la ecuación de Schrödinger de un electrón de valencia que se mueve no en el potencial real del cristal, sino en un potencial efectivo mucho más débil y suave —el pseudopotencial—, en el que el efecto repulsivo de la ortogonalización a los electrones de core queda absorbido como un término adicional explícito. La consecuencia práctica fue inmediata: en vez de manejar las funciones de core en cada paso del cálculo, basta con sustituirlas por este potencial efectivo, reduciendo drásticamente el coste computacional sin perder precisión. La reformulación de Phillips y Kleinman es la base directa de toda la familia moderna de métodos de pseudopotenciales (de conservación de norma, ultrablandos, etc.) empleados hoy junto con la teoría del funcional de la densidad en prácticamente todo el software de simulación de materiales y semiconductores a escala industrial.