Bernhard Riemann presenta en agosto de 1859, con motivo de su elección como miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Berlín, un artículo de apenas ocho páginas titulado "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" ("Sobre el número de números primos menores que una magnitud dada"). En él extiende la función zeta —estudiada por Euler únicamente para valores reales— al plano complejo, y formula, como una observación incidental de una sola frase dentro del artículo, la conjetura que llevaría su nombre: que todos los ceros no triviales de la función zeta tienen parte real igual a 1/2. La hipótesis de Riemann, estrechamente vinculada a la distribución de los números primos, permanece sin demostrar más de 165 años después, siendo uno de los siete Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute (junto con P versus NP, el único de los siete todavía abierto). El propio Atle Selberg y Paul Erdős desarrollarían en 1949 una demostración elemental del teorema de los números primos sin depender de la hipótesis, mientras que el teorema de Bombieri-Vinogradov (1965) ofrece en muchas aplicaciones un sustituto parcial de la hipótesis generalizada de Riemann, todavía no demostrada.