Klaus Roth publica en 1955, en Mathematika, la demostración de lo que hoy se conoce como teorema de Thue-Siegel-Roth: para cualquier número algebraico irracional, el número de aproximaciones racionales "muy buenas" es finito, fijando de forma óptima el exponente de aproximación en 2. El resultado cierra una línea de investigación iniciada por Axel Thue en 1909 y continuada por Carl Ludwig Siegel en 1921, resolviendo un problema que el propio Siegel describió como uno de los más esperados de la teoría de números. Siegel comentó en una carta a Harold Davenport que el resultado «será recordado mientras la humanidad se interese por las matemáticas». Roth recibió el Fields Medal en 1958.