Barry Simon, profesor de matemáticas y física teórica en Caltech, publica en diciembre de 1983 "Holonomy, the Quantum Adiabatic Theorem, and Berry's Phase", demostrando que el "factor de fase geométrica" que Michael Berry había descubierto pocos meses antes en su estudio del teorema adiabático cuántico es precisamente la holonomía de un haz de líneas hermítico, ya que el propio teorema adiabático define de forma natural una conexión en ese haz. Simon no solo aclara el origen matemático de la fase de Berry y aporta fórmulas de cálculo más simples, sino que establece por primera vez la conexión formal entre el trabajo de Berry y el invariante topológico que Thouless, Kohmoto, Nightingale y den Nijs (TKNN) habían introducido en 1982 para explicar la cuantización del efecto Hall cuántico: ambos resultan ser, en el fondo, descripciones del mismo objeto matemático, hoy conocido como número de Chern. El propio Simon explica en agradecimientos que tomó conocimiento del trabajo de Berry directamente de Berry, y que fue B. Souillard quien primero sugirió, a través de Berry, que debía existir una conexión con el trabajo de TKNN. Este puente formal, publicado en diciembre de 1983 —pocos meses antes de la publicación formal de Berry en marzo de 1984—, resultó fundacional para la comprensión topológica moderna de la materia condensada.