En el mismo año en que Conyers Herring trabajaba en su solución al problema de la convergencia de las ondas planas en cristales, John C. Slater, catedrático de física del MIT, atacó el mismo problema general —calcular bandas de energía de electrones en sólidos reales— desde un ángulo geométrico completamente distinto. Durante un semestre sabático en el Institute for Advanced Study de Princeton en 1937, Slater propuso dividir el espacio del cristal en dos regiones de naturaleza muy diferente: pequeñas esferas centradas en cada átomo —la llamada aproximación "muffin-tin", donde el potencial se trata como esféricamente simétrico, igual que en un átomo aislado— y la región intersticial entre esas esferas, donde el potencial es aproximadamente constante y la función de onda puede representarse, sin más, como una onda plana ordinaria. La pieza central de la propuesta de Slater consiste en "aumentar" cada onda plana de la región intersticial empalmándola de forma continua, en la superficie de cada esfera, con la solución apropiada de la ecuación de Schrödinger dentro de esa esfera. El resultado son las llamadas ondas planas aumentadas (APW), una base de funciones que captura con precisión tanto el comportamiento casi libre del electrón en el espacio entre átomos como su comportamiento fuertemente ligado cerca del núcleo, sin necesidad del truco de ortogonalización explícita que emplea el método de Herring. El método APW resultó más costoso computacionalmente que el OPW —su dependencia de la energía obliga a recalcular la base para cada nivel de energía buscado—, lo que retrasó su adopción práctica hasta los años 1950, pero su descendiente linealizado (LAPW, desarrollado por Andersen en los años 1970) sigue siendo hoy, junto con los métodos de pseudopotencial derivados de Herring, uno de los dos grandes linajes computacionales sobre los que se construye toda la física de materiales de primeros principios.