Stephen Smale demuestra en 1961, en Annals of Mathematics, la conjetura de Poincaré generalizada para dimensiones superiores o iguales a 5: toda variedad cerrada de dimensión n≥5 homotópicamente equivalente a la esfera n-dimensional es de hecho homeomorfa a ella. El resultado sorprende a la comunidad matemática, ya que invierte la intuición habitual de que los problemas topológicos se vuelven más difíciles al aumentar la dimensión; Smale desarrolla en el mismo trabajo la técnica del h-cobordismo, fundamental para toda la topología diferencial posterior. Smale recibió el Fields Medal en 1966.