Terence Tao, junto con Ben Green, demuestra en 2004 que los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas: para cualquier longitud k, existen infinitas progresiones aritméticas de k términos formadas exclusivamente por números primos. El resultado, que combina técnicas de combinatoria aditiva con el teorema de Szemerédi y métodos de teoría ergódica, sorprende por demostrar una estructura tan regular dentro de un conjunto —los primos— que se considera intuitivamente "caótico" o pseudoaleatorio. La cita oficial del Fields Medal de 2006 menciona explícitamente este teorema entre las contribuciones centrales de Tao, junto con su trabajo más amplio en ecuaciones en derivadas parciales, combinatoria y teoría de números.