En papers de 1997 y 2006, Waldspurger demostró que validar el Lema Fundamental de Langlands para grupos p-ádicos globales se reducía a resolverlo en su variante local para álgebras de Lie de característica positiva. Esta reducción transformó un problema de análisis armónico en uno de geometría algebraica pura y dejó el camino despejado para la demostración de Ngô Bảo Châu en 2008.