André Weil completa en 1944, durante su exilio en São Paulo (Brasil) tras huir de la Francia ocupada, el manuscrito de Foundations of Algebraic Geometry, publicado en 1946 por la American Mathematical Society. La obra desarrolla por primera vez una geometría algebraica rigurosa sobre cuerpos de característica arbitraria, introduciendo el concepto de variedad abstracta —construida mediante un atlas de cartas, sin necesidad de incrustarla en un espacio proyectivo— y una teoría de intersección local cuidadosamente fundamentada. Weil se vio obligado a desarrollar este marco teórico para dar rigor a su propia demostración de la hipótesis de Riemann para curvas sobre cuerpos finitos, anunciada en una nota de 1940. La obra, considerada durante años una de las piedras angulares de la geometría algebraica moderna, sería en gran medida superada en la década siguiente por el desarrollo de la teoría de esquemas de Alexander Grothendieck, que ofrecería un marco más flexible y potente para los mismos problemas, incluyendo la demostración completa de las conjeturas de Weil formuladas en 1949.