Oscar Zariski resuelve el problema de la resolución de singularidades para variedades algebraicas de dimensión 2 (1939) y dimensión 3 (1944) sobre cuerpos de característica cero, introduciendo la teoría de valuaciones para aproximarse localmente a las singularidades. Su enfoque algebraico riguroso, heredado de la escuela de Castelnuovo-Enriques-Severi pero formalizado con álgebra conmutativa estricta, sienta las bases metodológicas que Hironaka —más tarde alumno de doctorado de Zariski en Harvard— extendería veinte años después a dimensión arbitraria.